Question

已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除

Answer 1

a^2 b^2=c^2

可设（a,b,c）=1,则

a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2 n^2,

其中2|mn==》

2.4|b==》4|abc.

3.若（3,mn）=1==》

3|m-n或3|m n==》

3|ab==》4|abc.

4.若（5,mn）=1

==》5|m^2-1或5|m^2 1,5|n^2-1或5|n^2 1

ⅰ）5|m^2-1,5|n^2-1或5|m^2 1,5|n^2 1

==》5|a

ⅱ）5|m^2-1,5|n^2 1或5|m^2 1,5|n^2-1

==》5|c==》5|abc

==》60|abc.