由给定的双曲线x^2/4－y^2＝1,得：a＝2,∴2a＝4.
一、当A、B在双曲线的同一支上时,由双曲线定义,有：
｜F2A｜－｜F1A｜＝2a＝4、｜F2B｜－｜F1B｜＝2a＝4,
∴｜F2A｜＋｜F2B｜－（｜F1A｜＋｜F1B｜）＝8,∴12－｜AB｜＝8,∴｜AB｜＝4.
二、当A、B在双曲线的不同支时,不失一般性,设B在AF1上.由双曲线定义,有：
｜F2B｜－｜F1B｜＝2a＝4、｜F1A｜－｜F2A｜＝2a＝4,
∴｜F2A｜＋｜F2B｜－（｜F1A｜＋｜F1B｜）＝0,∴12－｜AB｜＝0,∴｜AB｜＝12.
综上所述,得：｜AB｜的值是4,或12.