解题思路：利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．
a＞b+1⇒a＞b；
反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，
故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．
故选：A．
点评：
本题考点： 充要条件．
考点点评： 本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．
下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）
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