已知:如图所示,E是AB延长线上的一点,AE=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,BD=BE.

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  • 解题思路:由于AD是∠BAC的角平分线,因此∠1=∠2,结合AE=AC,AD=AD,利用SAS可证△AED≌△ACD,那么∠C=∠E,DC=DE,而BD=BE,于是BD=BE,那么∠BDE=∠BED,因此∠ABC=∠BDE+∠BED,即可得∠ABC=2∠BED,从而有∠ABC=2∠C.

    证明:∵AD平分∠BAC,

    ∴∠1=∠2,

    在△ADE和△ADC中,

    ∵AE=AC,∠1=∠2,AD=AD,

    ∴△ADE≌△ADC,

    ∴∠E=∠C,

    ∵BE=BD,

    ∴∠E=∠BDE,

    ∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E,

    ∴∠ABC=2∠C.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定和性质、等边对等角、三角形外角性质,求证2倍角的问题常常用外角及等角来解决.