Question

如图，在△ABC与△BCD中，AB=AC=4，BD交AC于E点，AE=3，且∠BAC=2∠BDC．则BE•ED=____

Answer 1

解题思路：可证明点B、C、D在以点A为圆心，AB为半径的圆上，再根据相交弦定理，求得BE•ED的值即可．

∵AB=AC=4，AE=3，

∴CE=1，

∵∠BAC=2∠BDC，

∴点B、C、D在以点A为圆心，AB为半径的圆上，

∴根据相交弦定理，得BE•ED=CE•（AE+AB），

∴BE•ED=1×（3+4）=7．

故答案为：7．

点评：

本题考点： 相交弦定理；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了相交弦定理和圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．