Question

5. 如图1,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°．射线OM,ON分别平分∠

Answer 1

（1）∵∠AOC=60°,∠DOC=30°,

∴∠DOC=90°,

∴∠DOM=45°,

∴∠MOC=45°-30°=15°．

∵∠AOC=60°,∠AOB=150°,

∴∠BOC=90°,

∴∠NOC=45°,

∴∠NOD=45°-30°=15°．

∴∠MOC=∠NOD,

（2）①：∵OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,

∴∠AOD=2∠AOM,∠BOC=2∠BON．

∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°

∴∠AOM+∠BON=90°,

∴∠MON=150°-90°=60°

②令∠MOC=∠AOC=x,

则∠DOM=30°-x,则30°-x=2 x,

可得x=10°,

则∠DOM=20°,则∠NOD=40°,

则∠AOC=10°,∠NOD=4∠MOC．

（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：

设ON的反向延长线为OD,

∵OM平分∠BOC,

∴∠MOC=∠MOB,

又∵OM⊥ON,

∴∠MOD=∠MON=90°,

∴∠COD=∠BON,

又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等）,

∴∠COD=∠AOD,

∴OD平分∠AOC,

即直线ON是否平分∠AOC．

（2）∵∠BOC=120°

∴∠AOC=60°,

∴∠BON=∠COD=30°,

即旋转60°时ON平分∠AOC,

由题意得,6t=60°或240°,

∴t=10或40；