已知点p(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA、PB是圆C∶x²+y²-2y=0的

1个回答

  • x^2+y^2-2y=0,x^2+y^2-2y+1-1=0,x^2+(y-1)^2=1

    C(0,1),AC=BC=半径=1

    四边形PABC面积=2*△PAC面积=2*1/2*PA*AC=PA

    四边形PABC的最小面积是2

    PA最小为2,PA²最小为4

    kx+y+4=0,则y=-kx-4,P(x,-kx-4)

    PC²=x²+(-kx-4-1)=x²+k²x²+10kx+25=(k²+1)x²+10kx+25

    PA²=PC²-AC²=PC²-1=(k²+1)x²+10kx+25-1=(k²+1)x²+10kx+24≥4

    (k²+1)x²+10kx+20≥0

    由△知 100k²-4(k²+1)*20=0

    100k²-80k²-80=0

    20k²=80

    k²=4

    k>0

    所以k=2

    满意请采纳.