Question

已知tana和tan(π/4-a)是方程ax^2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是?

Answer 1

因为tana和tan(π/4-a)上方程ax^2+bx+c的两个根,由韦达定理知

tana+tan(π/4-a)=-b/a

tana*tan(π/4-a)=c/a

再由两角和正切公式知tan（a+π/4-a）=（tana+tan(π/4-a)）/(1-tana*tan(π/4-a))

再将由韦达公式得到的两个式子带入上式得到tan（a+π/4-a）=tan(π/4）=(-c/a)/(1-b/a)

得到1-c/a=-b/a

最后化简成a+b=c(a不等于0)