Question

已知,如图,在四边形ABCD中,BC＞AD,AD=DC,∠A+∠C=180°.求证：BD是∠ABC的平分线.

Answer 1

延长BA,作DF⊥BA,DE⊥BC,垂足为F、E,

∵〈FAD+〈BAD=180°,

∠BAD+∠C=180°,

∴〈FAD=〈BCD,

∵AD=CD,

〈DFA=〈DEC=90°,

∴RT△ADF≌RT△CDE,

∴DF=DE,

∵BD=BD,

〈BED=〈BFD=90°,

∴RT△BDF≌RT△BDE,

∴〈ABD=〈DBC,

即BD是∠ABC的平分线.