Question

线性代数,X(a,b,c)=(d,e,f) 其中X为一个向量组,a,b,c,d,e,f都为列向量,a=(2,2,1),b

Answer 1

设M=(a,b,c)

则很显然X= (d,e,f) * M',(M'表示M的逆）

M的值为

2 1 -1

2 1 0

1 -1 1

对它并上一个单位阵得到

2 1 -1 1 0 0

2 1 0 0 1 0

1 -1 1 0 0 1

第一行除以2,得到

1 1/2 -1/2 1/2 0 0

2 1 0 0 1 0

1 -1 1 0 0 1

第二行减去第一行的2倍,第三行减去第一行,然后交换第二/第三行得到

1 1/2 -1/2 1/2 0 0

0 -3/2 3/2 -1/2 0 1

0 0 1 -1 1 0

第2行乘以-2/3得到

1 1/2 -1/2 1/2 0 0

0 1 -1 1/3 0 -2/3

0 0 1 -1 1 0

第一行减去第二行的一半得到

1 0 0 1/3 0 1/3

0 1 -1 1/3 0 -2/3

0 0 1 -1 1 0

第二行加上第三行得到

1 0 0 1/3 0 1/3

0 1 0 -2/3 1 -2/3

0 0 1 -1 1 0

因此M的逆M'就是上面并矩阵右边部分

1/3 0 1/3

-2/3 1 -2/3

-1 1 0

(d,e,f) * M'就得到答案