已知双曲线C与椭圆x²/8＋y²/4＝1有相同的焦

已知双曲线C与椭圆x²/8＋y²/4＝1有相同的焦点,直线y＝√3x为双曲线C的一条渐进线.（1!）

1个回答

问题好多..回答问题一好了由椭圆方程得 a²=8 b²=4 ,则c²=a²-b²=4.得c=2 且椭圆焦点位于X轴上.所以双曲线焦点也在X轴上.设双曲线为x²/m - y²/n =1 (m,n>0)
双曲线的渐近线为y=(+/-)n/m 且m²+n²=c² 即m²+n²=4 （1）
又由题意直线y＝√3x为双曲线C的一条渐进线.代入可得n=√3m （2）
联立（1）、（2）解得m=1,n=√3
则双曲线C的方程为 x² — y²/√3 =1