解题思路：根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给的角的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给的定义域之间的关系，分三类来解答．
∵f(x)＝
1
2cos2x+asinx−
a
4=[1/2(1−2sin2x)+asinx−
a
4]
=-sin2x+asinx+
1
2−
a
4
=-（sinx-[a/2]）2+[1/2−
a
4+
a2
4]
∵函数的定义域为[0，
π
2]，
∴sinx∈[0，1]
∴当0≤
a
2≤1时，
a2-a-6=0，0≤a≤2
a=3或a=-2 无解
当[a/2]＜0时，sinx=0取最大值
即[1/2−
a
4]=2
∴a=-6
当[a/2]＞1时，sinx=1取最大值
即-1+a+[1/2−
a
4]=2
∴a=[5/3]
综上可知：a=-6或a=[5/3]
点评：
本题考点： 三角函数的最值；二次函数在闭区间上的最值；二倍角的余弦．
考点点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值及三角函数变化整理的过程，本题解题的关键是对二次函数的对称轴进行讨论，本题是一个易错题，容易忽略讨论对称轴的位置．