Question

在△ABC和△CDF中,∠ACB等于∠DCE等于120°,BC等于AC,EC等于CD,直线AD.BE交于点F,探索FA,

Answer 1

按题,有 AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=120°；

则 ∠ACBD=120°-DCB=∠BCE,∴△ACD≌△BCE,∠CAD=∠CBE；

在AD上找一点G,使AG=FB,连接CG；

∵AC=BC,AG=FB,∠CAG=∠DBF,∴△ACG≌△BCF,GC=FC,∠ACG=∠BCF；

△GCF是等腰△,且∠GCF=(∠ACB-∠ACG)+∠BCF=∠ACG=120°,∴ GF=2FC*cos30°=FC√3；

∴ FA=AG+GF=FB+FC√3