Question

如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，已知∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕，将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果

Answer 1

在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），

∴∠MCB=∠B，∠A=∠ACM，

由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，

∴MC=MD，MB⊥CD，

∴CM=DM，∠CMB=∠DMB，

∴∠CMB为△ACM的外角，

∴∠B=∠CMB=∠A+∠ACM=2∠A，

又∠A+∠B=90°，

∴∠A=30°，

∴tanA=tan30°=

3

3 ．

故答案为：

3

3 ．