解题思路：通过观察可知，每个括号中的数据中都含有[1/2]+[1/3]+…[1/1999]，因此可设[1/2]+[1/3]+…[1/1999]=a，则原式变为：（1+a）（a+[1/2000]）-（1+a+[1/2000]）×a，由此进行巧算即可．
设[1/2]+[1/3]+…[1/1999]=a，则：
（1+[1/2]+[1/3]+…[1/1999]）×（[1/2]+[1/3]+…+[1/2000]）-（1+[1/2]+[1/3]+…+[1/2000]）×（[1/2]+[1/3]+…[1/1999]）
=（1+a）（a+[1/2000]）-（1+a+[1/2000]）×a，
=a+[1/2000]+a2+[a/2000]-a-a2-[a/2000]，
=[1/2000]．
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 在完成此类含有重复数据，而且数据较为复杂的算式中，可通过用一个字母代替这个数据的方式来对算式进行简化，以达到巧算的目的．