你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼 - 知识问答

你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从

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解题思路：观察①式可将（x+2y）写成（x+2y）×1，将（x+2y）看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
观察②式可将4（a+b-1）运用分配律改写成4（a+b）-4，将（a+b）看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
①（x+2y）²-2（x+2y）+1
=（x+2y）²-2（x+2y）×1+1²
=（（x+2y）-1）²
=（x+2y-1）²
故答案为（x+2y-1）²．
②（a+b）²-4（a+b-1）
=（a+b）²-4（a+b）+4
=（a+b）²-2×（a+b）×2+2²
=（（a+b）-2）²
=（a+b-2）²
故答案为（a+b-2）．
点评：
本题考点：因式分解-运用公式法．
考点点评：此题的关键在于整体思想的灵活运用，再结合完全平方公式进行因式分解．

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