Question

（2007•深圳一模）已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（

Answer 1

解题思路：先根据条件“对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立”得到对称轴，求出a，再研究函数f（x）在[-1，1]上的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于零即可．

∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立

∴函数f（x）的对称轴为x=1=[a/2]，解得a=2

∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下

∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，

而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b²-b-2＞0

解得b＜-1或b＞2，

故选C

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑．