Question

函数f(x)的定义域为R,且满足：f(x)是偶函数,f(x－1)是奇函数.若f(0.5)＝9,则f(8.5)等于的求解过

Answer 1

理解清楚,函数奇偶性是针对x和-x来讲的,

因此,据题意：因为偶：f(-x)=f(x),则f(-x-1)=f(x+1)；

因为奇：f(-x-1)=-f(x-1);

综上：f(x+1)=-f(x-1),

即f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x-2),

则f(x+2)=f(x-2),

即f(x+4)=f(x),

这是周期函数,4为周期,

f(8.5)=f(0.5)=9