Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tan∠A=[1/2]，求BC的长和sin∠B的值．

Answer 1

解题思路：根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AC的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

∵tan∠A=[BC/AC]=[1/2]，

∴AC=2BC，

在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，

即（2BC）²+BC²=10²，

解得BC=2

5，

∴AC=2BC=4

5，

sin∠B=[AC/AB]=

4

5

10=

2

5

5．

点评：

本题考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理．

考点点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．