Question

等边三角形的一个顶点位于抛物线y²＝4x的焦点,另外俩个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长为

Answer 1

根据特点：抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0）,可知

抛物线y²＝4x的焦点坐标为（1,0）,设另两个顶点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）,因为由这三个点组成的三角形是等边三角形,所以有

x1=x2,y1+y2=0,|y1|/|x1-1|=tan30°=√3/3

因为（x1,y1）,（x2,y2）是抛物线y²＝4x上的点,所以有

x²-14x+1=0

得x=7±4√3=（2±√3）²

等边三角形的边长=| y1-y2|=4√x=8±4√3