f(x)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax
=x(3x-2a)
过(0,1)点的直线方程为 y-1=k(x-0),
y=kx+1
与函数y=x^3-ax^2的交点
kx+1=x^3-ax^2
即 x^3-ax^2-kx-1=0 (1)
在交点处
f'(x)=3x^2-2ax=k (2)
(2)代入(1):
2x^3-ax^2+1=0 (3)
(3)式有两个实数解,条件是?
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下面凑数字了,a=3时
（x-1)(x-1)(2x+1)=0
x1=-1/2
x2=1
验证：x1=-1/2,f(x1)=-7/8,f'(x1)=15/4=k,kx+1=-7/8=f(x1),符合条件
x2=1,f(x2)=-2,f'(x2)=-3 =k,kx+1=-2 =f(x2),符合条件
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另：用Matlab计算过,a不能取任意值,取值是有限的,找到一个值是3.