解题思路：设有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×（2n-1）米的路程；于是，有30×（2n-1）＜21×60×（1+0.6）=2016，（2n-1）＜67.2，求出n的取值；有m次甲追上乙则30×（2m-1）＜21×60×（1-0.6）=504，（2m-1）＜16.8，求得m的取值；用n的最大值加上m的最大值，解决问题．
设有甲、乙第n次相遇时，由题意得：
30×（2n-1）＜21×60×（1+0.6）=2016，（2n-1）＜67.2，n可取1，2，3，4，5，…33，34；
有m次甲追上乙，则30×（2m-1）＜21×60×（1-0.6）=504，（2m-1）＜16.8，m可取1，2，3，4，5，6，7，8；
甲、乙共相遇34+8=42（次）．
答：他们在这21分钟内共相遇42次．
点评：
本题考点： 多次相遇问题．
考点点评： 解决此题的关键表示出相遇走的路程与追击走的路程，进一步利用不等关系找出整数解解决问题．