解题思路：由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为
n+2
n(n+1)
×
1
2
n
，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为
1
(n+1)−
2
n
，由此即可得到结论．
由已知中的等式，
[3/1×2×
1
2＝1−
1
22]，
[3/1×2×
1
2+
4
2×3×
1
22＝1−
1
3×22]，
[3/1×2×
1
2+
4
2×3×
1
22+
5
3×4×
1
23＝1−
1
4×23]，
…
我们可以推断：
对于n∈N*，[3/1×2×
1
2+
4
2×3×
1
22+…+
n+2
n(n+1)×
1
2n]=1-
1
(n+1)•2n
故答案为：1-
1
(n+1)•2n
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．