解题思路：根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．
证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
在△BFE和△BCE中
∠FBE＝∠CBE
BE＝BE
∠BEF＝∠BEC，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
又AB=AC，
在△ABD和△ACF中，
∠F＝∠ADB
∠FAC＝∠
AB＝ACDAB＝90°，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练应用等边对等角以及等腰三角形三线合一的性质．