求解有关三角函数的问题1、化简 sin【(4n-1)4*π-a】+cos【(4n+1)*π-a】 n∈z2、sin210

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  • 1、化简 sin【(4n-1)4*π-a】+cos【(4n+1)*π-a】 n∈z

    解析:sin((4n-1)*4π-a)+cos((4n+1)*π-a)=sin(-a)-cos(-a)

    =-(sina+cosa)

    2、sin210=?

    解析:sin210°=sin(180°+30°)

    =-sin30°=-1/2

    3、若tanx=2,则(sinx+cosx)÷(sinx-cosx)+cos2x

    解析:∵tanx=2

    ∴sinx=2/√5,cosx=1/√5,(cosx)^2=1/5,(sinx)^2=4/5

    原式=(sinx+cosx)^2/[(sinx)^2-(cosx)^2]-(cosx)^2

    =(3/√5)^2/(3/5)-1/5=3-1/5=14/5

    4、已知(1+tanx)÷(1-tanx)=2010.,求证1÷cos2x+tan2x=2010

    解析:(1+tanx)/(1-tanx)=(1+tanx)^2/[1-(tanx)^2]

    =[1+(tanx)^2+2tanx]/[1-(tanx)^2] =[1+(tanx)^2]/[1-(tanx)^2]+[2tanx]/[1-(tanx)^2]

    =[1+(tanx)^2]/[1-(tanx)^2]+tan2x

    =1/{[1-(tanx)^2]/ [1+(tanx)^2]}+tan2x

    又[1-(tanx)^2]/ [1+(tanx)^2]=1-2(tanx)^2/ [1+(tanx)^2]

    =1-2/[1+(cotx)^2] =1-2/(cscx)^2=1-2(sinx)^2=cos2x

    ∴(1+tanx)/(1-tanx)= 1/cos2x+tan2x

    ∵(1+tanx)/(1-tanx)=2010

    ∴1/cos2x+tan2x=2010