1、化简 sin【(4n-1)4*π-a】+cos【(4n+1)*π-a】 n∈z
解析:sin((4n-1)*4π-a)+cos((4n+1)*π-a)=sin(-a)-cos(-a)
=-(sina+cosa)
2、sin210=?
解析:sin210°=sin(180°+30°)
=-sin30°=-1/2
3、若tanx=2,则(sinx+cosx)÷(sinx-cosx)+cos2x
解析:∵tanx=2
∴sinx=2/√5,cosx=1/√5,(cosx)^2=1/5,(sinx)^2=4/5
原式=(sinx+cosx)^2/[(sinx)^2-(cosx)^2]-(cosx)^2
=(3/√5)^2/(3/5)-1/5=3-1/5=14/5
4、已知(1+tanx)÷(1-tanx)=2010.,求证1÷cos2x+tan2x=2010
解析:(1+tanx)/(1-tanx)=(1+tanx)^2/[1-(tanx)^2]
=[1+(tanx)^2+2tanx]/[1-(tanx)^2] =[1+(tanx)^2]/[1-(tanx)^2]+[2tanx]/[1-(tanx)^2]
=[1+(tanx)^2]/[1-(tanx)^2]+tan2x
=1/{[1-(tanx)^2]/ [1+(tanx)^2]}+tan2x
又[1-(tanx)^2]/ [1+(tanx)^2]=1-2(tanx)^2/ [1+(tanx)^2]
=1-2/[1+(cotx)^2] =1-2/(cscx)^2=1-2(sinx)^2=cos2x
∴(1+tanx)/(1-tanx)= 1/cos2x+tan2x
∵(1+tanx)/(1-tanx)=2010
∴1/cos2x+tan2x=2010