Question

急,在三角形ABC中,角C=2角B,P为三角形ABC内满足条件PA=AC及PB=PC的一个点,求证：AP是角A的三等分线

Answer 1

已知∠C=2∠B,PA=CA,PB=PC,求证：∠2=2∠1

∵PA=CA

∴∠4=∠C

∵∠3=180°-∠4（互补）

∴∠3=180°-∠C

∵∠C=2∠B

∴∠3=180°-2∠B

∵∠1=180°-∠B-∠3(内角和180度)

∴∠1=180°-∠B-(180°-2∠B) =∠B

∵∠1=∠B

∴AP=BP

∵PB=PC(已知)

∴AP= PC

∵PA=CA(已知)

∴PA=CA=PC

∴三角形APC是等边三角形.

∴∠2=∠C=2∠B

∵∠1=∠B

∴∠2=2∠1

∴PA三等分∠A