Question

（2010•海安县）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（　　）

Answer 1

解题思路：

如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3：1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3：1，即BC=3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．

因为S△BCE=[1/2]×CE×BC，

又因为CE=CG，

S△GCE=[1/2×CE×CG=

1

2×CG2，

又因为S△BCE：S△GCE=3：1，

所以

1

2×CE×BC：

1

2× CE×CG=3：1，

即BC：CG=3：1，

BC=3CG，

所以S正方形ABCD=BC²=3CG×3CG=9CG²，

S正方形ECGF=CG²，

又因为S△BCE=

1

2×CE×BC，CE=CG，

即S△BCE=

1

2×CE×3CG=

3

2]×CG²，

所以大正方形中空白图的面积是：

S正方形ABCD-S△BCE=9CG²-[3/2CG2=

15

2CG2，

小正方形空白图的面积是：

1

2]S正方形ECGF=[1/2]CG²，

所以两空白部分的面积比是：

15

2CG2：

1

2CG2=15：1．

答：空白部分的面积是15：1．

故选D．

点评：

本题考点： 三角形面积与底的正比关系．

考点点评： 此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式了来代换，从而解决问题．