解题思路：依据三角形的内角和定理可以判定四边形A′B′C′D′的三个角是直角，则四边形是矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边形是正方形．
证明：在正方形ABCD中，
∵在△ABF和△BCG中，
AB＝BC
∠ABC＝∠BCD
BF＝CG
∴△ABF≌△BCG
（SAS）
∴∠BAF=∠GBC，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠GBC+∠AFB=90°，
∴∠BB′F=90°，
∴∠A′B′C′=90°．
∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，
∴四边形A′B′C′D′是矩形．
∵在△AB′B和△BC′C中，
∠BAF＝∠GBC
∠AB′B＝∠BC′C
AB＝BC
∴△AB′B≌△BC′C（AAS），
∴AB′=BC′
∵在△AA′E和△BB′F中，
∠BAF＝∠GBC
∠AA′E＝∠BB′F
AE＝BF
∴△AA′E≌△BB′F（AAS），
∴AA′=BB′
∴A′B′=B′C′
∴矩形A′B′C′D′是正方形．
点评：
本题考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了正方形的判定，判定的方法是证明是矩形同时是菱形．