解题思路：（1）先判定四边形AFGC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等的性质知AC=FG；然后由被平行线所截的线段对应成比例（[EP/OA]=[DP/DO]=[PG/OC]）求出PE与PG的数量关系，解答到此，来证明AC=PE+PF的问题就迎刃而解了．
（2）推理类同于（1）．
证明：（1）延长FP交DC于点G，
∵AB∥CD，AC∥FG，
∴四边形AFGC是平行四边形，
∴AC=FG（平行四边形的对边相等），
∵EG∥AC，
∴[EP/OA]=[DP/DO]=[PG/OC]（被平行线所截的线段对应成比例）；
又∵OA=OC，
∴PE=PG，
∴AC=FG=PF+PG=PE+PF；
（2）若点P在BD延长线上，AC=PF-PE．如下图所示
若点P在DB延长线上，AC=PE-PF．如下图所示．
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点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了平行四边形的判定与性质．