Question

（2007•天津模拟）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-

Answer 1

解题思路：（1）先设函数的解析式为，y=a（x-1）²+b，然后把A，C的坐标值分别带代入，可求出ab的值，即得函数的解析式．

（2）根据题意可知，当P是函数的顶点时，△ABP的面积最大，因为此时P点的纵坐标值最大，面积就最大．

设函数的解析式是y=a（x-1）²+b，

把（-1，0）；（0，[3/2]）代入解析式可得；

4a+b＝0

a+b＝

3

2，

解得

a＝−

1

2

b＝2，

则解析式为y=-[1/2]（x-1）²+2，

化简得：y=-[1/2]x²+x+[3/2]．

（2）设P点的坐标是（x₁，y₁），

∵S_△ABP=[1/2]AB×y₁，AB的值固定，只有当y₁最大时，则S有最大值．也就是当y₁=2时，有最大值．

令y=-[1/2]x²+x+[3/2]=0，

解得，x₁=-1，x₂=3，

即B点坐标为（3，0），

则AB=4，

那么S_△ABP=[1/2]×4×2=4．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题利用了待定系数法求函数解析式，在设函数解析式时，要根据需要来设，由于给出了对称轴，

故应设为y=a（x-1）2+b的形式才好求，还用到了三角形的面积公式等知识．