解题思路：设四个连续偶数分别为：2n、2n+2、2n+4，2n+6，然后根据其和为2004列方程求得n，再将n代入2n+6中求解即可．
设这四个连续偶数分别为：2n、2n+2、2n+4，2n+6依题意得：
2n+（2n+2）+（2n+4）+（2n+6）=2004，
8n+12=2004，
8n=1992，
n=249；
则最大的偶数为：2×249+6=504．
故答案为：504．
点评：
本题考点： 奇偶性问题；数字和问题．
考点点评： 此题的关键是设未知数，然后根据已知条件求解．掌握相邻的偶数相差是2这一特点．