Question

如图,已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为（2,1）

Answer 1

设A（x1,y1)(x2,y2)

由于OD斜率为1/2,OD⊥AB

则AB斜率为-2,

故直线AB方程为2x+y-5=0……（1）

将（1）代入抛物线方程得

y^2+py-5p=0

则y1y2=-5p

因(y1)^2=2px1；(y2)^2=2px2

则(y1y2)^2=4(p^2)x1x2

故x1x2=25/4

因OA⊥OB

则x1x2+y1y2=0

p=5/4

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