Question

设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是______．

Answer 1

解题思路：由等比数列的性质可得a₁a₂a₃…a₁₀=81⁵=3²⁰，由对数的运算可得log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁a₂…a₁₀），代入化简可得．

∵{a_n}是由正数组成的等比数列，且a₅a₆=81，

∴a₁a₂a₃…a₁₀=81⁵=3²⁰，

∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁a₂…a₁₀）=log₃3²⁰=20

故答案为：20．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属基础题．