Question

（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+…（2n-3×5-n）=______．

Answer 1

解题思路：先对原式进行分组：即（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…（2n-3×5^-n）=2+4+…+2n）-3×（5^-1+5^-2+…+5^-n），然后分别利用等差、等比数列求和公式即可求得．

原式=（2+4+…+2n）-3×（5^-1+5^-2+…+5^-n）

=

n(2+2n)

2-3×

5−1(1−5−n)

1−5−1

=n（n+1）-3×

1−5−n

4

=n（n+1）-[3/4][1-(

1

5)n]．

故答案为：n（n+1）-[3/4][1-(

1

5)n]．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列求和，考查等差、等比数列的求和公式，数列求和的常用方法有：分组求和；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法；公式法等，注意各种方法所适用的数列特点．