答案是e^2.
先换元,令t=1/x
原式
=lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]
利用洛必达法则可求出：
lim{t-->0}ln(sin2t+cost)/t
=lim{t-->0}(2cos2t-sint)/(sin2t+cost)
=2
所以
lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]=e^2.
答案是e^2.
先换元,令t=1/x
原式
=lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]
利用洛必达法则可求出：
lim{t-->0}ln(sin2t+cost)/t
=lim{t-->0}(2cos2t-sint)/(sin2t+cost)
=2
所以
lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]=e^2.