Question

一块四边形土地ABCD的形状如图所示,角ADB=60度,角BDC=45度,角BCD=120度,AD=10cm,AB=14

Answer 1

在△ABD中,由余弦定理,196=100+BD^2-10BD,

∴BD^2-10BD-96=0,BD>0,

∴BD=16.

在△BCD中,∠CBD=180°-（120°+45°)=15°,

由正弦定理,CD=BDsin15°/sin120°=16*（√6-√2)/4*2/√3=8（√6-√2)/√3,

∴S△ABD=(1/2)AD*BDsin60°=5*16*√3/2=40√3,

S△BCD=(1/2)BD*CD*sin45°=8*8（√6-√2)/√3*1/√2=64（3-√3）/3,

∴S(ABCD)=40√3+64（3-√3)/3=64+56√3/3,为所求.

题中的单位是否有误?是cm,还是m?