解题思路：（1）任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，讨论f（x1）-f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义可得答案．
（2）令t=2x，则t∈[2，4]，根据（1）的定义，分析出函数
g(t)＝
t
t+1
在[2，4]的单调性，进而可得函数的最值．
（1）任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)−f(x2)＝(1−
1
x1+1)−(1−
1
x2+1)＝
1
x2+1−
1
x1+1＝
x1−x2
(x1+1)(x2+1)
∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）为（-1，+∞）上的增函数．
（2）令t=2x，则t∈[2，4]，
由（1）可知g(t)＝
t
t+1在[2，4]上为增函数，
则fmin＝g(2)＝
2
3，
fmax＝g(4)＝
4
5．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数单调性的证明与应用，其中熟练掌握定义法证明函数单调性的方法和步骤是解答的关键．