∵空间四边形ABCD中,各条边与对角线长都相等.∴ABCD为正四面体.连接AF,CF,∵F为中点.AB=BD=AD=BC=CD.△ABD≌△BCD.∴AF=CF.△AFC为等腰△.E为AC中点.等腰△三线合一.∴EF⊥AC.同理连接BE,DE可证得EF⊥BD.又∵EF与AC,BD相交,∴EF为异面直线AC、BD的公垂线.
取CD中点G,连接GF,GE.∵△BCD中FG为BC中位线,FG∥BC.∴∠GFE即为EF与BC所成角.设边长为a.FG=1/2BC=1/2a.EG=1/2AD=1/2a.EF在△BEF中由勾股定理求得为√2/2a.cos∠GFE由余弦定理求得为45°.
取BC中点H,连接AH,DH.∵AH⊥BC,DH⊥BC,(等边△三线合一)AH∩DH=H.∴BC⊥面ADH.
∵AD在面ADH面内,∴BC⊥AD.