Question

若x1，x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根，且x1，x2都大于1．

Answer 1

解题思路：（1）由已知中关于x的方程有两个大于1的根，则△≥0，我们构造二次函数f（x），可得f（1）＞0，且对称轴在1的右侧，由此构造关于k的不等式组，解不等式组，即可得到k的取值范围．

（2）根据方程的根与系数的关系写出把两根之间的关系写出代入，然后可以得到关于k的方程组，求出k的值．

（1）∵方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的两个根大于1，

令f（x）=x²-（2k+1）x+k²+1

∴△=4k-3≥0，

[2k+1/2＞1

f（1）＞0

解得

3

4≤k＜1

（2）∵

x1

x2＝

1

2]，

∴2x₁=x₂，①

x₁+x₂=2k+1，②

x₁•x₂=k²+1 ③

把①代入②③整理得

3x₁=2k+1，

2x₁²=k²+1

得k=7或k=1（舍去）；

故k=7．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中构造二次函数，利用函数的性质解答本题是整个解答过程的关键．