Question

三棱锥S—ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时,三棱锥的体积

Answer 1

是三棱锥的体积最大吗?

设SC=a,其余为1,

取AB中点M,连结CM、SM,

SM=CM=√3/2,

则SM⊥AB,CM⊥AB,

∴AB⊥平面SMC,

VS-ABC=S△SMC*AB/3,（分成两个棱锥,公共底是△SMC,高是AM和BM）,

AB不变,其体积由S△SMC决定,

S△SMC=(1/2)SM*CM*sin