Question

如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分角BDE.1.求证AE是圆O的切线

Answer 1

1、证明：连接OA

∵AE⊥CD

∴∠DAE+∠EDA＝90

∵DA平分∠BDE

∴∠BDA＝∠EDA

∵OA＝OD

∴∠OAD＝∠BDA

∴∠OAD＝∠EDA

∴∠OAD+∠DAE＝90

∴∠OAE＝90

∴AE是圆O的切线

∵∠DCB＝30

∴∠BDC＝90-∠DCB＝60

∴∠BDE＝180-∠BDC＝180-60＝120

∵DA平分∠BDE

∴∠BDA＝∠BDE/2＝120/2＝60

∵OA＝OD

∴∠OAD＝∠BDA＝60

∴等边△OAD

∴AD＝OD

∵AE切圆O于A

∴∠DAE＝90-∠OAD＝90-60＝30

∵AE⊥CD

∴AD＝2DE

∴OD＝2DE

∴BD＝2OD＝4DE

∵DE＝1

∴BD＝4

发不了图,应该和你的是相同的.