Question

向量的几道问题1,已知ΔABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足（→PA）+（→PB）+（→PC）=（→AB）,

Answer 1

1,已知ΔABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足（→PA）+（→PB）+（→PC）=（→AB）＝(→AP)＋(→PB),则2(→AP)=(→PC),P是△ABC的AC边的一个三等分点,选（D）.2,设(→AP)=x,(→BP)=y,(→CP)=z,(→BD)=k(→BC）,(→PD)=t(→AD）则3x+4y+5z=0,x-y=a,x-z=b,解得x=a/3+5b/12,y=5b/12-2a/3,z=a/3-7b/12.x=t(→AD)=t[(1-k)a+kb],(t-kt-1/3)a+(kt-5/12)b=(→0),则t-kt-1/3=0,kt=5/12,t=3/4,k=5/9.所以(→AP)=a/3+5b/12,(→AD)=7/9a+5/9b.3、（1）设C(x,y),M(z,0),则G(x/3,y/3),由|(→MA)|=|→MC)|,得z^2+1=(z-x)^2+y^2；由(→GM)=λ(→AB)(λ∈R),得z=x/3,y=-6λ.联立可得点C的轨迹方程为x^2/3+y^2=1.（2）斜率为k的直线l的方程为y=kx+b(b∈R),代入椭圆方程得(k^2+1/3)x^2+2kbx+b^2-1=0,Δ=4(kb)^2+4(1-b^2)(k^2+1/3)>0,即b^2-1