Question

设{an}是等差数列，bn=（[1/2]）an．已知b1+b2+b3=[21/8]，b1b2b3=[1/8]．求等差数列

Answer 1

解题思路：因为{a_n}是等差数列，所以用a₁和d分别表示出b₁，b₂，b₃，再结合题意列出关于a₁、d的方程，求解即可．

设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d．

∴bn=(

1

2)a1+(n-1)d

b₁b₃=(

1

2)a1•(

1

2)a1+2d=(

1

2)2(a1+d)=b₂²．

由b₁b₂b₃=[1/8]，得b₂³=[1/8]，

解得b₂=[1/2]．

代入已知条件

b1b2b3=

1

8

b1+b2+b3=

21

8.

整理得

b1b3=

1

4

b1+b3=

17

8.

解这个方程组得b₁=2，b₃=[1/8]或b₁=[1/8]，b₃=2

∴a₁=-1，d=2或a₁=3，d=-2．

所以，当a₁=-1，d=2时

a_n=a₁+（n-1）d=2n-3．

当a₁=3，d=-2时

a_n=a₁+（n-1）d=5-2n．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等差数列的性质和通项公式，考查了学生的运算能力和公式的灵活运用能力，难度中等．