（1）见解析
（2）当a>1时，f(x)在区间[－2,0]上的最小值为－a·
；
当0
.
依题意，函数的定义域为R，
f′(x)＝(ax＋1)′e x＋(ax＋1)(e x)′＝e x(ax＋a＋1)．
(1)①当a＝0时，f′(x)＝e x>0，
则f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；
②当a>0时，由f′(x)>0，解得x>－
，
由f′(x)<0，解得x
，
则f(x)的单调递增区间为(－
，＋∞)，
f(x)的单调递减区间为(－∞，－
)；
③当a<0时，由f′(x)>0，解得x
，
由f′(x)<0解得，x>－
，
则f(x)的单调递增区间为(－∞，－
)，
f(x)的单调递减区间为(－
，＋∞)．
(2)①当
时，
)上是减函数，
在(－
，0)上是增函数，
则函数f(x)在区间[－2,0]上的最小值为f(－
)＝－a·
；
②当
时，即当0
.
综上，当a>1时，f(x)在区间[－2,0]上的最小值为－a·
；
当0
.