Question

求非齐次方程的特解:y"-4y=e^2x,y(0)=1,y'(0)=2

Answer 1

特征方程

r^2-4=0

r=±2,因此等号右边包含在通解中

设特解是axe^(2x)

y'=2axe^(2x)+ae^(2x)

y''=4axe^(2x)+4ae^(2x)

代入原方程得

4axe^(2x)+4ae^(2x)-4axe^(2x)=e^(2x)

a=1/4

所以特解是y=1/4xe^(2x)