1.圆O是等腰△ABC的外接圆,AB=CD,D是弧AC的中点,E是BA延长线上的一点,已知∠EAD=114°,求∠CAD

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  • 1、连接BD,AB=CD,所以∠ADB=∠CBD,∴AD‖BC,∴∠ABC=∠EAD=115°∴∠ADC=65°∵D是弧AC的中点,∴AD=CD,∴∠CAD=1/2(180°-65°)=57.5°

    2、以A为圆心,AB为半径作圆.延长BA交圆A于E,连接DE,因为AB‖CD,所以DE=BC=b,且∠EDB=90°,由勾股定理BD²=BE²-DE²=(2a)²-b²=4a²-b².BD=√(4a²-b²).

    3、过C作CE‖AB,则∠P=∠ECD,且⌒AC=⌒BE,∠P=∠ECD=1/2⌒DE=1/2[⌒BD-⌒BE]=1/2[⌒BD-⌒AC].

    4、P点的位置为⌒APB的中点,不会随C点位置改变而改变.理由:∵OC=OP,∴∠OPC=∠OCP,∵∠OCP=∠DCP,∴∠OPC=∠DCP,∴CD‖OP,∴OP⊥AB,∴P点的位置为⌒APB的中点,