解题思路：令2x-[π/3]∈[-[π/2]+2kπ，[π/2]+2kπ]，可得函数y=3sin（2x-[π/3]）+1的增区间．
令2x-[π/3]∈[-[π/2]+2kπ，[π/2]+2kπ]，可得x∈[-[π/12]+kπ，[5π/12]+kπ]（k∈Z）
∴函数y=3sin（2x-[π/3]）+1的单增区间是[-[π/12]+kπ，[5π/12]+kπ]（k∈Z）．
故答案为：[-[π/12]+kπ，[5π/12]+kπ]（k∈Z）
点评：
本题考点： 正弦函数的图象．
考点点评： 本题考查三角函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．