两条渐近线的方程为y=±bx/a,
F(-c,0), 设过点F的直线为 y=k(x+c) (*)
点A(x1,y1)在直线y=bx/a上,代入(*),
所以点A的坐标为 (kac/(b-ak),kbc/(b-ak))
点B(x2,y2)在直线y=-bx/a上,代入(*)
所以点B的坐标为(-kac/(b+ak),kbc/(b+ak))
因FA=2FB, 所以Y1=2y2 , kbc/(b-ak)=2kbc/(b+ak)èk=b/3a
把k=b/3a代入点A,B的坐标,得A(c/2,bc/2a), B(-c/4,bc/4a)
因OB*OA=(OB)^2, c/2*(-c/4)+(bc/2a)*(bc/4a)=(-c/4)^2+(bc/4a)^2,
化简得b^2=3a^2, (c^2-a^2)=3a^2, e=2