Question

设关于X的函数Y=2（cosx）^2-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）

Answer 1

Y=2（cosx）^2-2acosx-（2a+1）

设t=cosx∈[-1,1]

y=2t²-2at-(2a+1)

=2(t²-at+a²/4)-(a²/2+2a+1)

=2(t-a/2)²-(a²/2+2a+1)

这是关于t的二次函数,但t∈[-1,1]

求函数的最小值表达式,需讨论对称轴

t=a/2与区间[-1,1]的三种位置关系.

1）当a/2≤-1即a≤-2时,[-1,1]在对称轴右侧,函数递增

∴t=-1时,y取得最小值f(a)=y|(t=-1)=1

2)当-1