过A做BC的垂线AE,D为BC的中点,则有BD=DC,DC=DE+EC,BE=BD+DE=DC+DE,EC=DC-DE
直角三角形ABE中,AB²=BE²+AE²=（DC+DE)²+AE²=DC²+2DC*DE+DE²+AE²
在直角三角形AEC中,AC²=EC²+AE²=（DC-DE)²+AE²=DC²-2DC*DE+DE²+AE²
则AB²+AC²=DC²+2DC*DE+DE²+AE²+DC²-2DC*DE+DE²+AE²=2DC²+2DE²+2AE²
在直角三角形ADE中,AD²=DE²+AE²
因此AB²+AC²=2DC²+2AD²